小同学
图二中考研数学例题5.11，|A|*|λA^(-1)-B|=|λA^(-1)-B|*|A|吗？
老师，你好，例题5.11图二中，|A|*|λA^(-1)-B|=|λA^(-1)-B|*|A|呀？
来自 小同学 的提问
2021-06-19 20:41:05 阅读362
小同学：
行列式是数，数是可以交换的
小同学：
老师你好哦，与随后得出的λE-BA有什么联系吗
展开小同学：
同学你好，如图
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其他回答
K同学
已知向量a与向量b满足向量a的模等于2向量b的模等于1，且夹角是60度，则使向量a+λb与λa-2b的夹角为钝角，
徐老师
根据向量mn 的夹角公式cos<mn>=m•n/(|m||n|)
夹角为钝角时，cos<mn><0
即m•n<0.
a+λb与λa-2b的夹角为钝角，
则(a+λb)( λa-2b)<0
λa^2+(λ^2-2) a•b-2λb^2<0
因为|a|=2|b|=1 <ab>=60°，
所以a^2 =4，b^2=1， a•b=|a||b|cos <ab>=1.
上式可化为：4λ+(λ^2-2) -2λ<0
-1-√3<λ<-1+√3.
夹角为钝角时，cos<mn><0
即m•n<0.
a+λb与λa-2b的夹角为钝角，
则(a+λb)( λa-2b)<0
λa^2+(λ^2-2) a•b-2λb^2<0
因为|a|=2|b|=1 <ab>=60°，
所以a^2 =4，b^2=1， a•b=|a||b|cos <ab>=1.
上式可化为：4λ+(λ^2-2) -2λ<0
-1-√3<λ<-1+√3.
B同学
利用等比数列求和公式证明：（a+b）(a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+....+b^n)=a^(n+1)-b^(n+1)
谷老师
题目写错了，应该是(a-b)(a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+……+b^n)=a^(n+1)-b^(n+1)
若a=0
左式=(-b)(0+0+0+……+b^n)=-b^(n+1)=右式
原式成立
a≠0时
左式=a^(n+1)×(1-b/a)(1+b/a+(b/a)^2+……+(b/a)^n)
括号内是1为首项，b/a为公比的等比数列，共n+1项
如果b/a=1 b=a
左式=0 右式=0
原式成立
b/a≠1
1+b/a+(b/a)^2+……+(b/a)^n
=1×(1-(b/a)^(n+1))/(1-b/a)
左式=a^(n+1)×(1-b/a)(1-(b/a)^(n+1))/(1-b/a)
=a^(n+1)×(1-(b/a)^(n+1))
=a^(n+1)-b^(n+1)=右式
原式成立
若a=0
左式=(-b)(0+0+0+……+b^n)=-b^(n+1)=右式
原式成立
a≠0时
左式=a^(n+1)×(1-b/a)(1+b/a+(b/a)^2+……+(b/a)^n)
括号内是1为首项，b/a为公比的等比数列，共n+1项
如果b/a=1 b=a
左式=0 右式=0
原式成立
b/a≠1
1+b/a+(b/a)^2+……+(b/a)^n
=1×(1-(b/a)^(n+1))/(1-b/a)
左式=a^(n+1)×(1-b/a)(1-(b/a)^(n+1))/(1-b/a)
=a^(n+1)×(1-(b/a)^(n+1))
=a^(n+1)-b^(n+1)=右式
原式成立
再同学
lim (1+a+a^2+.+a^n)/(1+b+b^2+...+b^n) n-...
老师
1+a+a^2+.+a^n=a^(n+1)-1——见n次方差公式原式=lim [a^(n+1)-1]/[b^(n+1)-1] n->∞=-1/-1（ab绝对值都小于1）=1
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