A同学
考研数学中求二维连续型概率密度时，求y的概率密度是对x积分吗？
老师，求二维连续型概率密度时候，如果是求y的概率密度，是对x积分，上下限的取值可以全部是常数 还是要用y表示
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来自 A同学 的提问
2021-09-29 11:02:40 阅读461
A同学：
这个也主要看题目中给出的条件情况了，不过大多数情况一般都是全是常数的。
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其他回答
N同学
设二维连续型随机变量(xy)服从区域d上的均匀分布，其中d={(xy)|0<=y<=x<=2-y}⑴求x+y的概率密度 ⑵
S老师
有两种方法第一可用卷积公式直接写答案，第二可以用一般的求法，就是把x+y=z当成一函数图象。然后利用积分区间讨论z的范围，进而得到其概率密度函数，概率论与统计书上有的
旧同学
已知概率密度f=2-x-y求z=x+y 的概率密度 求详解
胡老师
使用卷积公式
fz(z)=∫(-∞+∞)f(xz-x)dx=∫(-∞+∞)(2-z)dx=2-z0<z<2
其他为0
当0<z<1时，
因为0<y<1
0<z-x<1所以0<x<z
fz(z)=∫(-∞+∞)f(xz-x)dx=∫(0z)(2-z)dx=z(2-z) 0<z<1
当1<=z<2时，
同样0<z-x<1
1>x>z-1
fz(z)=∫(-∞+∞)f(xz-x)dx=∫(z-11)(2-z)dx=(2-z)² 1<=z<2
fz(z)=∫(-∞+∞)f(xz-x)dx=∫(-∞+∞)(2-z)dx=2-z0<z<2
其他为0
当0<z<1时，
因为0<y<1
0<z-x<1所以0<x<z
fz(z)=∫(-∞+∞)f(xz-x)dx=∫(0z)(2-z)dx=z(2-z) 0<z<1
当1<=z<2时，
同样0<z-x<1
1>x>z-1
fz(z)=∫(-∞+∞)f(xz-x)dx=∫(z-11)(2-z)dx=(2-z)² 1<=z<2
一同学
一维随机变量概率密度x是[0 2π]上的均匀分布求y=sinx的分布密度函数
李老师
见附件，有关正确性你可以再次验证，应该没错。这类型的问题，分布函数一般都这么求。
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