訁同学
考研数学：等差数列里面a1+an=a2+an-1=a3+an-2是性质啊？
老师，您好我想问一下为什么后面的也等于上面的啊？
来自 訁同学 的提问
2021-10-18 15:08:11 阅读246
訁同学：
等差数列里面a1+an=a2+an-1=a3+an-2是性质啊
展开訁同学：
老师，我知道了，因为是下表和相等吧。。。
展开訁同学：
对啊，这是等差数列的形式
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其他回答
伯同学
已知递增等差数列{an}中，a1+a2+a3=9，a1•a2•a3=15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前10项和．
吴老师
试题答案：（1）由等差数列的性质可得a1+a2+a3=3a2=9
∴a2=3
∴a1•a2•a3=3（3-d）（3+d）=15
∴d2=4
由数列{an}是递增等差数列可得d=2
an=a2+（n-2）d=3+2（n-2）=2n-1
（2）由等差数列的性质可得，s10=10a1+10×9d2=10+90=100
∴a2=3
∴a1•a2•a3=3（3-d）（3+d）=15
∴d2=4
由数列{an}是递增等差数列可得d=2
an=a2+（n-2）d=3+2（n-2）=2n-1
（2）由等差数列的性质可得，s10=10a1+10×9d2=10+90=100
R同学
已知数列{an}是等差数列且a1=2a1+a2+a3=12.令bn=an·3...
沈老师
设d是公差
由a1+a2+a3=12知d=2
an=a1+(n-1)d=2n
bn=2n3^n
又设sn=b1+b2+...+bn
注意到3b(n-1)=bn-23^n (关键一步必须理解)
那么3sn=sn + b(n+1) - 23^(n+1)-23^n-23(n-1)-...-23^2 - b1
上式中只有sn是未知的移项解出即可
中间我省略了一步因为打字比手写要麻烦得多.你得自己把那个关键的结果代入过程类似于课本上等比数列求和公式的推导——“错位相减”
由a1+a2+a3=12知d=2
an=a1+(n-1)d=2n
bn=2n3^n
又设sn=b1+b2+...+bn
注意到3b(n-1)=bn-23^n (关键一步必须理解)
那么3sn=sn + b(n+1) - 23^(n+1)-23^n-23(n-1)-...-23^2 - b1
上式中只有sn是未知的移项解出即可
中间我省略了一步因为打字比手写要麻烦得多.你得自己把那个关键的结果代入过程类似于课本上等比数列求和公式的推导——“错位相减”
J同学
（201八保定9模）等比数列{an}中，已知an＞0，a1=2，a2+a3=2八．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数
龚老师
（1）设数列{an}我公比为q，因为a1=2，则a2=2q，a3=2q2…（2分）
由a2+a3=2地得q+q2=12
所以q=3或-地（舍去）…（地分）
故其通项公式为an＝23n1…（6分）
（2）由（1）得，12an+1=3n-1+1…（m分）
所以，其前n项和sn＝(1+3+32+…+3n1)+n＝123n+n12…（12分）
由a2+a3=2地得q+q2=12
所以q=3或-地（舍去）…（地分）
故其通项公式为an＝23n1…（6分）
（2）由（1）得，12an+1=3n-1+1…（m分）
所以，其前n项和sn＝(1+3+32+…+3n1)+n＝123n+n12…（12分）
夏同学
已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）
Y老师
（1）等比数列{an}的公比为q，∵a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中项．
∴a1q+a1q2+a1q3=14，2（a3+1）=a2+a4，即2(a1q2+1)＝a1q+a1q3．
联立解得a1=1，q=2；a1=16，q=12．
∴数列{an}是递增等比数列，
取a1=1，q=2．
∴an=2n-1．
（2）由（1）可得sn=2n121=2n-1．
sn＜63，即2n＜64，
因此使sn＜63成立的正整数n的最大值为5．
∴a1q+a1q2+a1q3=14，2（a3+1）=a2+a4，即2(a1q2+1)＝a1q+a1q3．
联立解得a1=1，q=2；a1=16，q=12．
∴数列{an}是递增等比数列，
取a1=1，q=2．
∴an=2n-1．
（2）由（1）可得sn=2n121=2n-1．
sn＜63，即2n＜64，
因此使sn＜63成立的正整数n的最大值为5．
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