泰勒公式是高数中较难理解的公式，我们要注意其是用高次多项式来近似表达函数。
在泰勒中值定理中有一个项是为其近似而存在的，f(x)=f(x.)+f(x.)(x-x.)+f(x.)/2•(x-x.)^2+f(x.)/3•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n•(x-x.)^n+rn即为rn
而拉格朗日型余项将rn写成（x-x0）的一个高阶无穷小即可。
麦克劳林展开式：f(x)=f(0)+f(0)x+f(0)/2•x^2+f(0)/3•x^3+……+f(n)(0)/n•x^n+rn；其中rn为f(n+1)(θx)/(n+1)•x^(n+1)
当你知道一个函数要运用它那也可以套公式。不能理解的话就做作业会从中得到说不出的理解！
祝你好运！

ε取的是0到1/9 中的一个数，具体要根据你的展开到第几项来确定，一般来说不用明确写出，只要大概知道在那个范围就可以了。这里由于（1+ε)接近于1，所以（1+ε）^(1/3-4)等于1.

工商局罚款不能税前扣除 应当调增1万元 向其他公司借款调增=100*（8%-6%）=2万元 广告费：2000*15%=300万元 调增=800-300=500万元 业务招待费：2000*5%。=10万元 30*60=18万元 取低者，只能是10万元 业务招待费调增=30-10=20万元 国债利息免税 调减3万元 300*12%=36万元 大于12万元 公益性不调整 非公益性不能扣除 调增 4万元 研发加计8万元扣除（50%） 应纳税所得额=300+1+2+500+20-3+4-8=816万元 应纳税所得额=816*25%=204万元

泰勒公式（taylors formula） f(x)=f(0)+f(0)x+f(0)/2x^2+f(0)/3x^3+……+f(n)(0)/nx^n+rn(x)其中rn(x)=f(n+1）（ξ）/(n+1)(x-x.)^(n+1）这里ξ在x和x.之间该余项称为拉格朗日型的余项.　 证明泰勒公式在x=a处展开为f(x)=f(a)+f(a)(x-a)+(1/2)f(a)(x-a)^2+……+(1/n)f(n)(a)(x-a)^n+……设幂级数为f(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……①令x=a则a0=f(a)将①式两边求一阶导数得f(x)=a1+2a2(x-a)+3a3(x-a)^2+……②令x=a得a1=f(a)对②两边求导得f(x)=2a2+a3(x-a)+……令x=a得a2=f(a)/2继续下去可得an=f(n)(a)/n所以f(x)在x=a处的泰勒公式为：f(x)=f(a)+f(a)(x-a)+[f(a)/2](x-a)^2+……+[f(n)(a)/n](a)(x-a)^n+……应用：用泰勒公式可把f(x)展开成幂级数从而可以进行近似计算也可以计算极限值等等.另外一阶泰勒公式就是拉格朗日微分中值定理f(b)=f(a)+f(ε)(b-a)ε介于a与b之间. 　泰勒公式求各种三角函数如sincosxtanxcotx　展开三角函数y=sinx和y=cosx. 　　根据导数表得：f(x)=sinxf(x)=cosxf(x)=-sinxf(x)=-cosxf⑷（x)=sinx…… 　　于是得出了周期规律.分别算出f(0)=0f(0)=1f(x)=0f(0)=-1f⑷=0…… 　　最后可得：sinx=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+x^9/9-……（这里就写成无穷级数的形式了.） 　　类似地可以展开y=cosx. 给你结论吧sin x = x-x^3/3+x^5/5-……+(-1)^(k-1)(x^(2k-1))/(2k-1)+…….(-∞