に同学
考研数学的19题为什么是（-1）的n-1，不是（-1）的n+1？
19 为什么是（-1）的n-1，不是（-1）的n+1
来自 に同学 的提问
2021-11-15 13:40:29 阅读477
に同学：
答案可以拍给我看一下吗
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其他回答
敢同学
在做数列题时，为什么是乘以n-1项，而不是n+1项
黄老师
倒序相加
这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)
sn =a1+ a2+ a3+...... +an
sn =an+ an-1+an-2...... +a1
上下相加得sn=(a1+an)n/2
分组
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.
例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和
sn=a1+a2+...+an
=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1
=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)
=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2
=2n+1+n(n-1)/2-2
裂项
适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。
这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)
sn =a1+ a2+ a3+...... +an
sn =an+ an-1+an-2...... +a1
上下相加得sn=(a1+an)n/2
分组
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.
例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和
sn=a1+a2+...+an
=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1
=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)
=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2
=2n+1+n(n-1)/2-2
裂项
适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。
萌同学
为什例3是系数+1?例题是系数乘以（1+n）？
叶老师
期数减1，系数加1，和直接乘以（1+i）的结果是一样的，都是计算预付年金的终值。
嘟同学
(1+i)的n-1次方+(1+i)的n-2次方…+(1+i)+1=[(1+i)n-1]/i是怎么推导的
田老师
公比是1 i的等比数列用等比数列求和 所以就是((1 i)^n-1)/(1 i-1) 等比数列求和的方法就是设左边为s (1 i)s-s=(1 i)^n (1 i)^(
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