D同学

在考研数学二中,实对称矩阵的正交相似对角化Q矩阵唯一吗?

老师,实对称矩阵的正交相似对角化Q矩阵唯一吗?

来自 D同学 的提问 2021-11-24 10:00:44 阅读592

D同学:

不唯一的哈

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D同学:

是正交的方法不唯一?还是特征向量不同同样正交化结果不同?为什么不唯一?

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D同学:

1、从求出正交矩阵P的过程即可得知:对特征值a,(A-aE)X=0 的基础解系不唯一,正交化后自然也不唯一,所以构成正交矩阵P也不是唯一的。

2、正交变换的正交矩阵本身各列都可以调换顺序,当然相应的特征值对应调换顺序,导致系数的位置不一致,因此不唯一。

3、最终的对角阵由特征值组成,所以在不计对角线上元素顺序时唯一。

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其他回答
毛同学
如果一个矩阵和它的转置相乘为单位矩阵,这个矩阵是什么矩阵?
赵老师
正交矩阵。当然,仅仅是指方阵而言。

正交矩阵的特点:行列式的绝对值是1,行和列都是与矩阵阶数相同维数的向量空间的标准正交基,作为线性变换不改变长度和内积,等等。
A同学
什么是加权矩阵
刘老师
首先你要知道“权”的概念,权只不过是加在一个量上的度量,比如加权平均,就是按重要性来给出权,越重要的权越大,比如我们计算高考数学与物理成绩平均值时,不能简单相加除以2,因为数学与物理的权不同--总分不同,数学150,物理120,这就是权的形象概念,至于权矩阵,就是原矩阵的每个量的权所组成的矩阵
自同学
所有者权益变动表以矩阵的形式列示,什么叫矩阵的形式
陈老师
1、为了清楚地表明构成所有者权益的各组成部分当期的增减变动情况,“所有者权益变动表”采用矩阵形式列示。 2、所有者权益变动表以矩阵的形式列示:一方面,列示导致所有者权益变动的交易或事项,即所有者权益变动的来源,对一定时期所有者权益的变动情况进行全面反映;另一方面,按照所有者权益各组成部分(即实收资本、资本公积、其他综合收益、盈余公积、未分配利润和库存股)列示交易或事项对所有者权益各部分的影响。 3、矩阵式就是如同X轴和Y轴,包括两个方面的内容。
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