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CFA一级Quantitative Methods（二）

来源：高顿网校 2014-02-18

　　现金流的折现

　　这部分主要内容及注意事项如下：

　　NPV以及IRR的计算：这部分计算很重要，跟后面公司财务部分的投资决策是密切联系的，这里需要知道它们是什么（即定义），以及如何计算（利用财务计算器完成），计算之前还是需要首先清除计算器记忆单元（强烈建议养成习惯）

　　TWR以及MWR的计算：结合Stalla Study Guide上以及Course PPT上的例题来理解

　　Bank discount yield，Holding period yield，Effective annual yield，money market yield以及Bond equivalent yield的意义及相互转化：注意一年以360还是365天计。

　　统计学概念与市场收益率

　　这部分内容的框架非常清晰，介绍的所有统计学概念(统计向量矩)都是用来描述收益率序列（可以看成某只股票某段时间的收益率序列）的特征，主要包括：

　　均值，中值及其它分位数：这些统计量是用来描述central tendency，也是衡量变量（收益率）的中心位置最基本的量度，注意市场收益率正是单个股票收益率按照某种规则加权平均所得。

　　Range，MAD，variance，standard deviation以及semivariance：用来衡量收益率序列中的每个收益率与均值的偏离程度，一般用来衡量投资风险；衡量一项投资的好坏不能只单纯考虑平均收益率或者单纯考虑投资风险，需要把两者结合起来，这就是为何数量部分要介绍Chebyshev’s Inequality，Coefficient of Variation以及Sharpe Ratio的意义所在。

　　Skewness：衡量收益率序列相对于平均收益率是否对称，通过画图来记忆Skewness发生时，均值，中值以及mode的大小关系，同时了解如何通过图形来判断变量是positive还是negative skewness.

　　Kurtosis：衡量收益率序列的峰度以及极值出现的可能性（厚尾现象，fat tail）：正态分布的kurtosis为3，excess kurtosis为零，excess kurtosis大于零称为Leptokurtic，此时会出现厚尾现象（这种现象对于收益率这个变量而言并不少见，实际的收益率序列很可能出现这种情况）。

　　概率相关概念

　　我们考虑两个事件A和B，可以采取各种方法来确定它们分别发生的可能性，包括最经典的排列组合方法（Permutation和Combination）。同时我们还关心这两个事件之间的关系，它们之间的依赖关系以条件概率来描述，据此我们利用加法原则（addition rule）确定至少一个事件发生的概率(并集)，以乘法原则确定两个事件同时发生的概率（joint probability）（交集），并且利用贝叶斯公式（Bayes’ formula）来考虑新信息I对于原事件A，或者B发生概率的影响。

　　概率的分布：一个随机变量每个可能的outcome发生的概率所构成的一个分布状态。常见的分布包括uniform distribution, binomial distribution, and normal distribution。正态分布是围绕均值的对称的钟形的分布，我们可以对其进行标准化处理，使得处理后的随机变量服从均值为0，方差为1的标准正态分布。这里会涉及不少计算题，还涉及到Roy’s safety-first criterion以及shortfall risk这样重要的概念，请结合Study Guide上的例题做进一步的练习。

　　抽样，区间估计与假设检验

　　对于随机变量，我们往往不能够得到总体的全部信息，需要采取随机抽样的方式来研究总体，所谓的随机抽样即为从总体中随机抽取一定数量的观测值，通过这些观测值来研究总体，由于是随机抽样，这些观测值的一些统计量，包括均值、方差等均为随机变量。此处还介绍了t分布这样重要的概念，相对于正态分布而言，t分布更平，而且尾部区域更大（厚尾），注意t分布的自由度越高，其越接近正态分布。

　　有关均值的区间估计，选择什么样的统计量很重要，Study Guide上给出了一个重要的表格（Criteria for Selecting the Appropriate Test Statistic），请大家务必记住。

　　假设检验即给出假设，通过构造统计量来检验假设的正确性，此时可能犯的错误包括Type I与Type II error。犯Type I error的概率即为significance level，而power of a test定义为1减去犯Type II error的概率。具体的假设检验包括很多：

　　单样本均值检验：选择统计量的原则跟区间估计类似；

　　双样本均值是否相等的检验：往往构造t统计量，两个样本方差是否相等会影响t统计量的构造，两个样本是否独立也会影响统计量的构造；

　　单样本方差检验：构造Chi-square统计量

　　双样本方差是否相等的检验：构造F统计量，一个原则是在构造F统计量的时候，方差大的往往放在分数线的上方，这样在进行F检验时，只需要通过单尾检验即可。

　　技术分析

　　大家需要了解技术分析与基本面分析的本质并加以区分，技术分析往往是通过观察一些指标来进行的，所以Study Guide中出现的一些常见的指标需要熟悉，同时需要能够判断给出这些指标的一些值能代表市场处于bullish 还是 bearish状态也是重要考点之一。

　　重要考点：

　　1.统计学假设检验T-检验，Z-检验，F-检验、X-检验（双尾、单尾检验）

　　2.统计学峰度和偏度（关键在于mean, median, mode的大小比较）

　　3.概率分布的理解（二个重要离散变量和二个重要连续变量）

　　4.概率的计算（贝叶斯方程还有条件概率）

　　5.现值与终值包含了复杂年金的组合计算公式。

　　6.分位数的计算

　　7,用夏普比率检测基金投资水平

　　8.中央极限定理和切尔雪夫不等式

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高顿CFA研究院主任