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CFA三级衍生工具解析：运用利率互换调整债券组合

来源：高顿网校 2014-05-21

　　利率互换除了可以用来将浮动利率（固定利率）贷款转化为固定利率（浮动利率）贷款以外，还有许多其他的应用，包括：债券组合风险管理、结构性票据的构建和风险管理等。以下我们将介绍如何运用利率互换调整债券组合的久期，文中出现的久期均指修正久期（Modified Duration）。

　　普通的利率互换（Plain Vanilla swap）可以看作是面值相等的固定利率债券和浮动利率债券的现金流的组合，虽然利率互换不涉及到债券的本金，但我们可以假设双方互换了债券本金，抵消以后净现金流为0。通过分别计算两组债券现金流的久期，并相加可以得到利率互换的久期。

　　浮动利率债券的息票率会定期调整，所以市场利率的波动对于浮动利率债券的市价影响较小。浮动利率债券的久期近似等于距离下一个付息日的剩余期限。这里可以理解为，浮动利率债券在下一个付息日的市价等于面值，再加上付息日的息票收入，所以全部现金流可以看作是在下一个付息日的单笔现金流，麦考利久期等于距离下一个付息日的剩余期限，因此修正久期近似等于距离下一个付息日的剩余期限。从平均意义上，我们用付息期的1/2 作为浮动利率债券的久期。

　　固定利率债券的久期一般近似假设为75%的债券到期期限。

　　对于pay-fixed, receive-floating 的一方来说：固定债券现金流是现金流出，因此久期为负数；浮动利率债券现金流是现金流入，因此久期是正数。这里可以理解为，久期是站在债券持有者角度的度量指标，所以当现金流入为正时，久期为正，反之亦然。

　　例如，一个3 年期的利率互换，浮动利率为Libor，固定利率为5%，每季度互换一次利息。则浮动利率债券现金流的久期=（0.25 年）*（1/2）=0.125；固定利率债券现金流的久期=（3 年）*（75%）=2.25；对于pay-fixed, receive-floating 的一方来说，互换的久期= 0.125 - 2.25 = -2.125。

　　从上例可以看到，通过持有不同方向利率互换的头寸，可以得到或正或负的久期。那么将利率互换加入到现有的债券组合中，就可以调整现有债券组合的久期，前提是债券组合的利率风险来源与利率互换中的浮动利率大致吻合（例如债券组合的收益率随Libor 波动，互换的浮动利率是Libor）。从本质上来说，加入一个利率互换，等于在现有债券组合的基础上，买入一个债券，卖出另一个债券，由于涉及的债券具有不同的利率确定方式，所以持有利率互换改变了整个债券组合的利率风险曝露水平。选用的利率互换期限和名义本金（Notional Principal）大小是两个关联的变量，可以由下式确定：

　　债券组合市价*债券组合当前久期+ 互换的名义本金*互换的久期= 债券组合市价*债券组合目标久期从上式可以看到，当我们确定了利率互换的期限，就可以确定对应的名义本金。通常选择的利率互换的期限比需要调整久期的期限长，从而避免更新互换合约。

　　例如，现有的债券组合的市值为5 亿美元，久期为5.5，组合经理打算把久期减小到4.5，如果市场上合适的利率互换的期限为2 年，每半年互换一次利息，应持有怎样的互换头寸？

　　互换的浮动利率债券现金流的久期=（0.5 年）*（1/2）=0.25互换的固定利率债券现金流的久期=（2 年）*（75%）=1.5为了降低现有债券组合的久期，应该持有pay-fixed, receive-floating 的头寸互换的久期= 0.25 – 1.5 = -1.25（5 亿美元）*（5.5）+（互换的名义本金）*（-1.25）=（5 亿美元）（4.5）互换的名义本金= 4 亿美元通过持有互换，组合经理降低了利率风险的曝露水平，同时也降低了利率下降可能带来的债券增值收益。

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