2024考研数学复习正在进行当中，考研数学是比较难的部分，为帮助大家梳理考研数学相关知识点，学长已经整理了2024考研数学知识点梳理：定积分与不定积分的相关内容，赶紧来看看吧。
一、不定积分
1、原函数存在定理
•定理如果函数f(x)在区间I上连续，那么在区间I上存在可导函数F(x),使对任一x∈l都有F'(x)=f(x)；简单的说连续函数一定有原函数。
•分部积分法
如果被积函数是幂函数和正余弦或幂函数和指数函数的乘积，就可以考虑用分部积分法，并设幂函数和指数函数为u,这样用一次分部积分法就可以使幂函数的幂降低一次。如果被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就可设对数和反三角函数为u。
2、对于初等函数来说，在其定义区间上，它的原函数一定存在，但原函数不一定都是初等函数。
二、定积分
1、定积分解决的典型问题
(1)曲边梯形的面积（2)变速直线运动的路程
2、函数可积的充分条件
•定理设f(x)在区间[a上]上连续，则f(x)在区间[a,b]上可积，即连续=>可积。
•定理设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在区间[a,b]上可积
3、定积分的若干重要性质
•性质如果在区间[a,b]上f(x)≥0则∫abf(x)dx≥0。
•推论如果在区间[a,b]上f(x)≤g(x)则∫abf(x)dx≤∫abg(x)dx
•推论|∫abf(x)dx|≤∫ab|f(x)|dx
•性质设M及m分别是函数f(x)在区间[a,b]上的最大值和最小值，则m(b-a)≤∫abf(x)≤dx≤M(b-a),该性质说明由被积函数在积分区间上的最大值及最小值可以估计积分值的大致范围。
•性质（定积分中值定理）如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在积分区间[a,b]上至少存在点ξ。使下式成立：∫abf(x)dx=f（ξ）(b-a)。
4、关于广义积分
设函数f(x)在区刚[a,b]上除点c(a<c<b)外连续，而在点c的邻域内无界，如果两个广义积分∫acf(x)dx与∫cbf(x)dx都收敛，则定义∫acf(x)dx=∫cbf(x)dx,否则(只要其中一个发散）就称广义积分∫abf(x)dx发散。
三、定积分的应用
求平面图形的面积（曲线围成的面积）
•直角坐标系下（含参数与不含参数）
•极坐标系下（r,θ,x=rcosθ,y=rsinθ)(扇形面积公式S=R2θ/2)
•旋转体体积（由连续曲线、直线及坐标轴所围成的面积绕坐标轴旋转而成）（且体积V=∫abπ[f(x)]2dx,其中f(x)指曲线的方程）
•平行截面面积为已知的立体体积（V=∫abA(x)dx,其中A(x)为截面面积）
•功、水压力、引力
•函数的平均值（平均值y=l/(b-a)*∫abf(x)dx)
注：文章内容来源于网络，仅供参考
最后，关于2024考研数学知识点梳理：定积分与不定积分的内容就给大家介绍到这里，希望能帮助大家做好考研准备。如果还想了解其他考研相关内容的，就请登录高顿考研招生网看看吧。2023考研已经结束，想要参加2024年考研的同学可以早点开始搜集信息，尽早做好专业课复习准备，祝大家都能成功上岸。
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