2024国防科技大学816实变函数考研大纲新鲜出炉！报考国防科技大学理学院数学专业的同学们赶快看过来！这里是小编整理的2024国防科技大学816实变函数考研大纲的详细内容，希望对大家有所帮助。

　　一、考试要求
　　主要考查学生对集与点集的理解与掌握；对Lebesgue测度的理解与掌握；对可测函数的理解与掌握；对Lebesgue积分的理解与掌握；以及运用基本理论和方法，分析解决问题的能力。
　　二、考试内容
　　1．集与点集
　　掌握集合的各种运算定律；理解映射的像、原像的概念及其运算性质；了解集的对等、势的概念及其性质，会证明可数集的基本问题；掌握一维开集、闭集的性质以及内点、极限点、稠密性等若干概念；熟悉康脱集的构造及性质。
　　2．Lebesgue测度
　　理解外测度的概念与性质，了解内测度的定义，掌握可测集的定义；掌握可测集与测度的性质；了解不可测集的存在性。
　　3．可测函数
　　理解可测函数的概念，掌握函数可测的证明方法；理解“几乎处处”的概念；掌握几乎处处收敛、依测度收敛、近一致收敛的特征、性质以及它们之间的关系；理解Riesz定理与叶果洛夫定理，并掌握其证明方法；理解可测函数的构造，掌握鲁津定理。
　　4．Lebesgue积分
　　理解Lebesgue积分的定义，掌握Lebesgue积分的基本性质；掌握证明积分基本问题的方法；掌握积分三大极限定理及其基本用法；了解函数常义R可积的充要条件，理解R积分与L积分的关系，并会用来计算一类R积分值与L积分值；理解单调函数、有界变差函数的性质、掌握绝对连续函数的基本性质、特征及应用；掌握Lebesgue积分意义下的微积分基本定理。
　　三、考试形式
　　考试形式为闭卷、笔试，考试时间为3小时，满分150分。
　　题型包括：填空题（约30分）、证明题（约100分）、计算题（约20分）。
　　四、参考书目
　　《实变函数与泛函分析概要》（第一册）,郑维行，王声望编．北京：高等教育出版社，2019年，第五版。
　　本文内容整理于国防科技大学研究生招生信息网。
　　以上就是【2024国防科技大学816实变函数考研大纲新鲜出炉！】的全部内容，如果你想要学习更多考研方面的知识，欢迎大家前往高顿考研考试频道！
　　小编为2024考研的小伙伴们准备了丰富的学习资料，点击下方蓝色图片即可领取哦~