期货从业资格考试综合指导：久期的定义

　　久期（during）的定义
　　久期也称持续期，是1938年由 F. R . M a c a u l a y 提出的。它是以未来时间发生的现金流，按照目前的收益率折现成现值，再用每笔现值乘以其距离债券到期日的年限求和，然后以这个总和除以债券目前的价格得到的数值。
　　以下大括号为对久期公式的部分数学解释：
　　『久期，全称麦考雷久期－Macaulay duration，数学定义：
　　如果市场利率是Y，现金流（X1,X2,...,Xn）的麦考雷久期定义为：
　　D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]
　　即 D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx
　　其中，PVXi表示第i期现金流的现值，D表示久期。
　　通过下面例子可以更好理解久期的定义。
　　例子：假设有一债券，在未来n年的现金流为（X1,X2,...Xn），其中Xi表示第i期的现金流。假设现在利率为Y0，投资者持有现金流不久，利率立即发生变化，变为Y，问：应该持有多长时间，才能使得其到期的价值不低于现在的价值？
　　通过下面定理可以快速解答上面问题。
　　定理：PV(Y0)*(1+Y0)^q<=PV(Y)(1+Y)^q的必要条件是q=D(Y0)。这里D(Y0)=(X1/(1+Y0)+2*X2/(1+Y0)^2+...+n*Xn/(1+Y0)^n)/PV(Y0)
　　q即为所求时间，即为久期。
　　上述定理的证明可通过对Y导数求倒数，使其在Y＝Y0取局部最小值得到。（容易）