期货从业资格考试综合指导：CIR模型主要内容

　　CIR模型认为，利率围绕一个平均值波动，如果利率偏离了平均值，它总是要回到平均值的。利率回到平均值的时间由模型中的调整速度描述。如果调整速度接近于1，利率将很快回到平均值。用△r表示利率的变化，r表示现行短期利率，R表示平均利率，a表示r的调整速度，δ表示期望值为0的误差项，可以得到基本的单因素模型公式如下：
　　△r=a（R-r）+δ来源：
　　通过重点分析纯贴水金融工具，科克斯等人试图勾画出债券价格行为背后的随机过程。在单一因素模型中，他们假设技术状态用单一状态变量来表示。他们发现，债券的实际价格是短期利率的递减的凸形函数，这就是说，各种利率同步变化。此外，与复利的数学计量相符，债券价格是期限的递减函数。更加令人感兴趣的结论是，债券价格是利率与财富之间协方差的递增函数。在协方差较大的条件下，财富值大，则利率高，债券价格低；财富值小，则利率低，债券价格高。这种理想的资产拥有正的边际效用，因而影响着财富的价值。
　　在CIR模型中，债券价格还是利率方差的递增的凹形函数。科克斯等人认为，较高的方差反映了未来实际生产机会具有较大的不确定性，因而未来的消费具有较大的不确定性，风险回避投资者就会对债券定价较高，而它的某些收益与各种经济状况有关。总体而言，CIR模型认为，在大多数情况下，利率期限结构中包含着正值的期限溢价。根据该模型，期限结构曲线任何一点上收益率的变化都与曲线高一点上收益率的变化完全相关。此外，长期利率收敛于正常利率即前面公式中的平均值，因此长期利率可以被视为CIR模型期限结构所围绕的核心。调整系数是一项重要的回归参数，它告诉我们，长期利率在何种程度上迅速地向正常利率回归。
　　科克斯—英格索尔—罗斯把他们的模型扩展到债券以外的其他证券——这些证券的偿付取决于利率——如债券的期权和期货合同。另外他们探讨了期限结构的多因素模型。更新的CIR模型是两因素的。两因素模型认为，随着时间的推移，短期利率将趋向长期利率水平。与单因素模型描述短期利率，认为短期利率趋向一个平均值不同，两因素模型将利率的变化描述为两种随机过程，即短期利率的随机过程和长期利率的随机过程。在对诸如长期利率期权等相关证券定价时，这种形式很有用处。