H同学：
分母为3次分子的项也要泰勒展开到3次，这两项展开的次数不够
arctanx的n阶导数可以用基本公式1/(1+x)来展开。
泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。
扩展资料：
泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世。这条定理大致可以叙述为：函数在一个点的邻域内的值可以用函数在该点的值及各阶导数值组成的无穷级数表示出来。
数学家们并没有认识到泰勒定理的重大价值。这一重大价值是后来由拉格朗日发现的，他把这一定理刻画为微积分的基本定理。
参考资料来源：百度百科-泰勒公式
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