后付年金现值推导公式：

根据复利现值方法计算年金现值公式为：

p=a(1+i)^-1+a(1+i)^-2+a(1+i)^-3+……+a(1+i)^-n

将两边同时乘以（1+i）得：

p(1+i)=a(1+i)+a(1+i)^-1+a(1+i)^-2+……+a(1+i)^-(n-1)

两者相减得

p=a{[1-(1+i)^-n]/i} 式中，[1-(1+i)^-n]/i为“年金现值系数”，记作(p/ain) =a(p/ain)

后付年金终值推导公式

根据复利终值方法计算年金终值公式为：

f=a+a(1+i)+a(1+i)^2+a(1+i)^3+……+a(1+i)^n-1

将两边同时乘以（1+i）得：

f(1+i)=a(1+i)+a(1+i)^2+a(1+i)^3+a(1+i)^4+……+a(1+i)^n

两者相减得

f=a{[(1+i)^n-1]/i}式中，[(1+i)^n-1]/i为“年金终值系数”，记作(f/ain)=a(f/ain)

先付年金终值计算公式：

f=a(1+i)+a(1+i)^2+a(1+i)^3+a(1+i)^4+……+a(1+i)^n

f=a{[(1+i)^n-1]/i} (1+i)=a(f/ain)(1+i)或f=a[(f/ain+1)-1]

先付年金现值计算公式：

p=a+a(1+i)^-1+a(1+i)^-2+a(1+i)^-3+……+a(1+i)^-(n-1)

p=a{[1-(1+i)^-n]/i} (1+i)=a(p/ain)(1+i)=a[(p/ain-1)+1]

先付年金是指一定时期内每期期初等额收付的款项，又称即付年金。

①先付年金终值是一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。

先付年金终值=a(1+i)+a(1+i)^2+…………+a(1+i)^n=a{[(1+i)^(n+1)-1]/i -1}

式中各项为等比数列，首项为a(1+i)，公比为（1+i）根据等比数列求和公式可知

同普通年金终值系数相比，期数加1，系数减1

②先付年金现值是一定时期内每期期初等额收付款项的复利现值之和。

先付年金现值= a+a/(1+i)+a/(1+i)^2+…………+a/(1+i) ^(n-1)=a{[1-(1+i)^(1-n)]/i+1}

式中各项为等比数列，首项为a，公比为（1+i）－1根据等比数列求和公式可知

同普通年金现值相比，期数减1，系数加1。