王同学
考研真题中sinx后高阶无穷小应该是o（x^4）吧？
老师，这里sinx后面的高阶无穷小是不是应该是o（x^4）呀，看看老师写的3次方有点疑惑
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来自 王同学 的提问
2021-11-17 19:50:06 阅读642
王同学：
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其他回答
G同学
cosx~1-x的平方/2+x的四次方/4+(x的四次方)的高阶无穷小 这个...
沈老师
这几个式子都是用麦克劳林公式推导出来的麦克劳林公式 是泰勒公式（在x0=0下）的一种特殊形式. 若函数f(x)在开区间（ab）有直到n+1阶的导数则当函数在此区间内时可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和： f(x)=f(0)+f(0)x+x^2 f(0)/2+x^3 f(0)/3+……+x^n f(n)(0)/n+rn其中rn是公式的余项即高阶无穷小如佩亚诺(peano)余项rn(x) = o(x^n)等表示方法而f(n)(0)则表示f(x)的n阶导数在x=0时的取值通过这个式子很容易得到当f(x)=cosx时其n阶导数为cos(x+πn/2)如题当n取到4次时f(x)=cos0 + cos(π/2) x + cos(π) x^2 /2+cos(3π/2) x^3 /3+cos(2π) x^4 /4+rn显然cos(π/2)=cos(3π/2)=0而cos0=cos(2π)=1cos(π)= -1代入即可以得到f(x)=1- x^2 /2+ x^4 /4+rn于是得到了证明.同理可以用这种方法得到ln（1+x）~x - x^2/2 +x^3/3 -x^4/4+……+(-1)^n x^n /n +rne^x~1+ x +x^2/2+……x^n/n+rn
丶同学
此题中(sinx)^2总泰勒公式展开为什么是4次方？不应该是6次方吗？
柳老师
泰勒公式是一个无穷级数。做题的时候选择所需要的项数。如果是分数形式来求两个无穷小的值。那么化简后。上下项要一致才能约分嘛。高阶无穷小（题目中你所说的3次以上次方项）在分子部分。那么和分母的比值就为0。也就没必要写出来了啊。简单点说。你求无穷小之间的比值。符合泰勒公式、运算公式。那么需要几次就写出来几次。高阶的可以省略。
毛同学
函数f(x)=绝对值(sinx+cosx)的最小正周期是
黄老师
f(x)=｜sinx+cosx｜(使用和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2])
=｜2sinx·cos0｜
=2｜sinx｜
（由于sinx周期为2π，则绝对值sinx的周期为π，前面的系数2不影响函数的周期）
=｜2sinx·cos0｜
=2｜sinx｜
（由于sinx周期为2π，则绝对值sinx的周期为π，前面的系数2不影响函数的周期）
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