H同学
考研数学三中，当看到条件“一个矩阵是正定的”应想到什么性质？
老师我想问下当看到条件说，一个矩阵是正定的应该能想到什么性质呢，一个矩阵正交又可能用到什么性质呢
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来自 H同学 的提问
2021-11-23 17:15:25 阅读396
H同学：
正定的话，矩阵的所有特征值为正数，并且矩阵可逆，矩阵的行列式的值不为0，矩阵的秩=矩阵的阶，矩阵的各阶主子式为正
矩阵正交，矩阵的行列式值为1或-1，矩阵的列向量都是的单位向量，并且正交，矩阵A的n个列向量时线性无关的，矩阵的秩=n
矩阵A的n个列向量构成n维向量空间的一个基
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其他回答
毛同学
如果一个矩阵和它的转置相乘为单位矩阵，这个矩阵是什么矩阵？
汪老师
正交矩阵。当然，仅仅是指方阵而言。
正交矩阵的特点：行列式的绝对值是1，行和列都是与矩阵阶数相同维数的向量空间的标准正交基，作为线性变换不改变长度和内积，等等。
正交矩阵的特点：行列式的绝对值是1，行和列都是与矩阵阶数相同维数的向量空间的标准正交基，作为线性变换不改变长度和内积，等等。
S同学
请问条件协方差的定义是什么，计算公式，条件协方差矩阵？
李老师
是的
x[i]x[j]cov{y[i]y[j]}=var{x[i]y[i]}
其中x[i]为数，y[i]为随机变量，var为方差，相同下标求和。
另一种说法：
协方差是定义在随机变量空间的欧式内积(cov{yy}>=0)，而协方差矩阵是协方差内积的矩阵表示，所以正定。
x[i]x[j]cov{y[i]y[j]}=var{x[i]y[i]}
其中x[i]为数，y[i]为随机变量，var为方差，相同下标求和。
另一种说法：
协方差是定义在随机变量空间的欧式内积(cov{yy}>=0)，而协方差矩阵是协方差内积的矩阵表示，所以正定。
S同学
向量矩阵两两相乘得到的四种情况分别是数，矩阵还是向量？
曹老师
1、向量与矩阵两两相乘，最后得到的是矩阵。
a是n维向量，相当于n1阶矩阵，a是n阶矩阵(nn)，两个矩阵相乘结果应该是nn的矩阵。
2、矩阵乘以列向量，按照矩阵的乘法一样算，得到的是一列的矩阵，也就是一个列向量。
表示向量，但是还得看你这个是行向量还是列向量了，总之你把这个向量也看成是矩阵啊，然后根据ns的矩阵和sm的矩阵相乘变成nm的矩阵来分析就可以了。
如果是行向量就是n1的矩阵，如果是列矩阵就是n1的矩阵，然后就这样分析啊。总之不是任何两个矩阵都可以相乘的，中间的那个数必须相同，就如我举得那个例子中的s 。
a是n维向量，相当于n1阶矩阵，a是n阶矩阵(nn)，两个矩阵相乘结果应该是nn的矩阵。
2、矩阵乘以列向量，按照矩阵的乘法一样算，得到的是一列的矩阵，也就是一个列向量。
表示向量，但是还得看你这个是行向量还是列向量了，总之你把这个向量也看成是矩阵啊，然后根据ns的矩阵和sm的矩阵相乘变成nm的矩阵来分析就可以了。
如果是行向量就是n1的矩阵，如果是列矩阵就是n1的矩阵，然后就这样分析啊。总之不是任何两个矩阵都可以相乘的，中间的那个数必须相同，就如我举得那个例子中的s 。
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