投资组合管理分投资组合回报预测和投资组合优化两个方面，本文先讨论预测问题，投资组合的优化问题将另文讨论。

　　投资组合回报的预测大致可以分为两步，*9步是预测组合中各个单一投资的预计回报率、风险以及各个投资之间的相关性；第二步是计算整个投资组合的回报。*9步对各个投资的预测肯定永远有误差，而且甚至经常会有很大的误差，但肯定不能说因为对单一投资的预测有误差而根本不考虑整个投资组合回报的预测问题，而应该首先要尽量利用任何有用信息对未来进行预测，另外也仅应该考虑对单一投资预测的误差会如何影响最终对组合的预测 （敏感性问题）。
 

　　风险和回报的定义

　　作为分析问题的*9步，我们必须定义清楚什么是“回报”和“风险”。经典投资理论都根据某资产的历史数据来假设该资产未来的回报率分布状况（大多假设为正态分布），然后将 “回报”定义为回报率的期望值（Expected Return），“风险”则定义为潜在回报率可能偏离期望值的严重程度，一般用回报率分布的标准差（Standard Deviation）来表示。但如果我们认真阅读早期的文献我们可以发现这样的定义，尤其是对风险的定义，带有一定的随意性。当时引人这种定义的核心原因是 为了简化理论推导和随后的运算（在计算机不发达的50年代很难进行计算机建模和直接数值运算）。针对二级市场中流动性比较好的资产，这种对风险的定义有很大的合理性，毕竟当情况不好时降价还是能将某资产卖出收回部分投资，但在一级市场中大部分失败的投资都会使投资人血本无归，所以对VC而言，心里考虑的投资“风险”一定是某个项目将钱全部输掉的可能性，而用回报率分布的标准差来表示风险则显然太间接、太不明确了。

　　基于上述分析，看起来在VC行业应该将“回报”定义为某项目成功退出时的可能投资回报倍数的期望值，而“风险”则用投资失败的可能性表达（投资无法退出，项目Write-off的可能性）。比如考虑下图所示一个可能的回报分布（横轴表示回报倍数，纵轴表示实现某个对应回报倍数的可能性）：

　　在这种情况下，我们说“风险”是80%的失败率（FR，Failure Rate），也就是说如果投资了100家这样的公司可能有80家会失败；而“回报”是回报倍数期望值（ER, Expected Return），即等于投资成功时的回报期望值除以投资成功的概率（即做归一化处理），即：

　　ER = (8*2% + 10*10% + 12*8%)/20% = 10.6

　　针对该项目我们会说这项目有20%的可能性得到10.6倍的期望回报。

　　上述分布（包括回报为零时的概率）的期望值是2.12，标准方差是4.28，一个期望值和标准方差分别为这两个值的正态分布如下图中绿色的图形所示：

　　经典的投资理论将会认为这蓝色和绿色的两个投资具有类似的“风险”和“回报”，这显然和实际情况不符。

　　进一步考虑“风险”定义问题。我们假设两个投资有同样FR（80%）和ER（10.6倍），*9个投资还是上述例子，但第二个投资在在成功的情况下的回报分布有所不同，如下所示：

　　从经典投资理论中的“风险”定义可以了解第二个投资的“风险”显然更大点，因为回报的波动更大。虽说对于单个投资而言投资者一般不会进一步特别考虑这种回报波动所引人的“风险”，但我们后续讨论主要关注整个投资组合的风险问题，那时投资成功时的回报波动情况显然需要特别考虑。

　　我们借用经典投资理论中对“风险”的定义，引人标准方差来进一步衡量风险，但与经典投资理论不一样的是，我们仅考虑投资成功时的分布的标准方差，不将投资失败时的分布考虑进来，这样上述*9个投资的标准方差是

　　STD = (((8-10.6)^2*2%+(10-10.6)^2*10%+(12-10.6)^2*8%)/20%)^0.5 = 1.28

　　而第二个投资的标准方差则上升为5.1.

　　综上所述，在考虑高风险VC投资时，“回报”定义为投资成功时（或回报倍数不为零时）的回报倍数期望值，而“风险”则包括两种，*9种定义为投资回报倍数为零的可能性（即考虑最坏的情况），第二种定义为当投资回报倍数不为零时回报分布的标准方差。

　　通常情况下在分析单一投资时更多的考虑*9种风险；在分析由少量投资组成的投资组合的回报时依然要侧重考虑*9种风险，适当考虑第二种风险；而在分析由比较大量的投资组成的投资组合的回报时可以比较侧重考虑第二种风险，兼顾考虑*9种风险，但如果投资组合中的投资有较高的相关性，整个投资组合的风险很大（如后所述），那侧重考虑*9种风险依然非常必需。
 

　　投资组合回报和风险的简化计算方法

　　当一个投资组合中多个投资各有不同的风险和潜在回报时应该如何估算整体投资组合的风险和回报？笔者在这里先提出一种简化的计算方法，后续会介绍如何采用比较复杂的计算机模拟方法来进行更详细的计算。

　　假设共有n个投资，各投资之间相关性为零，第i个投资的投资额占整体已投资总额的比例是Wi，（全部Wi加起来为100%），该投资的失败概率为FRi，期望回报倍数为ERi，则可以考虑用下面公式来粗略估算该投资组合风险调整后的期望回报率：

　　ERPortfolio = SUM(W1*(1-FR1)*ER1, W2*(1-FR2)*ER2, …, Wn*(1-FRn)*ERn)

　　

　　Monte Carlo模拟

　　虽说前述计算风险调整后的投资组合回报和风险的公式已经将各单个投资项目的风险和回报都考虑进去了，但最终结果掩盖了很多细节，尤其是不能了解投资组合回报的具体分布情况从而去评估前述的第二种风险，也就是当回报不为零时的回报的离散性状况。

　　当回报分布不能用已知的经典概率分布（如正态分布等）来表达时采用公式推导的方法做进一步的分析几乎是不可能的，在这种情况下采用计算机模拟的方法将会是*10的选择。

　　一个稍复杂、但更能直观揭示投资组合进一步风险和回报分布的计算方法是使用Monte Carlo模拟方法（Simulation）来估算投资组合的回报率分布情况。当投资组合比较简单时用Excel可以进行这类模拟，但当投资组合复杂或要进一步做投资组合优化时则需要采用更高级和灵活的可编程软件，比如Matlab。

　　还是针对前述投资组合的例子，依然假设各投资之间没有相关性，用Excel进行Monte Carlo 模拟后结果如下图所示：

　　从结果可以看到整个投资组合的*9种风险是有68.7%的可能性整个投资组合会血本无归（和前面公式计算所得结果类似），而有成功退出时的期望回报则大概是6.6倍（有31%的可能性实现这收益，所以风险调整后的回报倍数是6.6 X 31% = 2.05倍，与前面通过直接公式估算结果类似）。

　　上述模拟结果还进一步揭示了可能回报的详细分布情况从而使我们可以了解前述的第二种风险，即有非零回报时的回报的标准方差，在这里该标准方差值是1.9。

　　标准方差的绝对值对指导投资的意义不特别大，但在做投资组合优化和投资策略调整时（后续讨论）可以比较不同组合之间标准方差的差异来调整优化方向。
 

　　投资的相关性

　　上述例子中我们都假设所有投资互相之间没有相关性，但在实际投资实践中投资者往往会追热点，在某少数几个高速发展行业密集布局，这会使各个投资之间具有很高的相关性，根据经典的投资理论我们知道内部的相关性会对投资组合的回报分布产生很大的影响。