FRM考试中，对于风险的衡量有许多模型。而对于波动性来说，GARCH模型是适用于波动性的分析和预测，是FRM考试中的考点之一。由于GARCH模型在大学内容中属于计量经济学范畴，难度还是比较大的，接下来高顿网校FRM小编就给大家简单介绍一下GARCH模型。

 

　　GARCH模型的概述

 

　　GARCH，英文Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity，又称“广义ARCH模型（Generalized ARCH）”、“广义自回归条件异方差模型”。

 

　　自从Engle（1982）提出ARCH模型分析时间序列的异方差性以后，波勒斯列夫T.Bollerslev（1986）又提出了GARCH模型，GARCH模型是一个专门针对金融数据所量体订做的回归模型，除去和普通回归模型相同的之处，GARCH对误差的方差进行了进一步的建模。特别适用于波动性的分析和预测，这样的分析对投资者的决策能起到非常重要的指导性作用，其意义很多时候超过了对数值本身的分析和预测。

 

　　一般的GARCH模型可以表示为：

 

　　Y（t）=h（t）^1/2*a（t） ⑴

 

　　h（t）=h（t-1）+a（t-1）^2 ⑵

 

　　其中ht为条件方差，at为独立同分布的随机变量，ht与at互相独立，at为标准正态分布。⑴式称为条件均值方程；⑵式称为条件方差方程，说明时间序列条件方差的变化特征。为了适应收益率序列经验分布的尖峰厚尾特征，也可假设 服从其他分布，如Bollerslev （1987）假设收益率服从广义t-分布，Nelson（1991）提出的EGARCH模型采用了GED分布等。另外，许多实证研究表明收益率分布不但存在尖峰厚尾特性，而且收益率残差对收益率的影响还存在非对称性。当市场受到负冲击时，股价下跌，收益率的条件方差扩大，导致股价和收益率的波动性更大；反之，股价上升时，波动性减小。股价下跌导致公司的股票价值下降，如果假设公司债务不变，则公司的财务杠杆上升，持有股票的风险提高。因此负冲击对条件方差的这种影响又被称作杠杆效应。由于GARCH模型中，正的和负的冲击对条件方差的影响是对称的，因此GARCH模型不能刻画收益率条件方差波动的非对称性。

 

　　GARCH模型的发展

 

　　为了衡量收益率波动的非对称性，Glosten、Jagannathan与Runkel（1989）提出了GJR模型，在条件方差方程⑶中加入负冲击的杠杆效应，但仍采用正态分布假设。Nelson（1991）提出了EGARCH模型。Engle等（1993）利用信息反应曲线分析比较了各种模型的杠杆效应，认为GJR模型*4地刻画了收益率的杠杆效应。Glosten、Jagannathan与Runkel（1993）分析比较了各种GARCH-M模型，指出不同的模型设定会导致条件方差对收益率产生正或负的不同影响。