重庆邮电大学2023同等学力加试考研大纲现在已经发布了！其中包含实变函数，小编为23考研党整理了2023重庆邮电大学实变函数同等学力加试考研大纲的详细内容，快来看看吧！
一、试卷结构
试卷内容结构
集合论约20％
测度论约20%
积分论约30％
微分与不定积分约30%
试卷题型结构
单项选择题
填空题
解答题（包括证明题）
二、考试内容和要求
第一章 集合
1.知识点:集合的概念和运算，对等与基数，可数与不可数集合，曹恩引理
2.考核要求:1）掌握集合交，并、余等运算和上、下极限的定义和基本运算；2）熟练掌握集合的对等的定义与性质；能熟练应用伯恩斯坦（Bernstein）定理证明集合的对等关系；3）理解基数的定义；掌握可数集与不可数集的性质，会判断给定的集合是否可数。
第二章 点集
1.知识点：度量空间，聚点、内点和界点，开集、闭集、完备集极其构造。
2.考核要求：1）理解和掌握度量空间的定义，邻域的性质，有界点集的定义和n维区间的体积；2）熟练掌握n维区间点的关系，聚点、内点和界点的定义聚点与等价条件；3）掌握开核、边界和导集的概念和性质极其相互关系；4）理解和掌握开集、闭集和完备集的性质；5）理解开集的构成区间与余区间，了解开集、闭集的构造；熟练掌握康托尔集的构成和性质。
第三章 测度论
1.知识点:约当测度，Lebesgue外测度和内测度，可测集
2.考核要求:1）测度的定义和性质；2）掌握Lebesgue外测度和内测度的定义和基本性质；3）熟练掌握Caratheodory给出可测集的定义及可测集的基本运算性质；4）掌握零测集的性质；开集、闭集的可测性；5）约当测度与Lebesgue测度的关系；6）了解特殊的两类集合，波雷耳集。
第四章 可测函数
1.知识点：可测函数及其性质，几乎处处收敛，叶果洛夫定理，依测度收敛。
2.考核要求：1）熟练掌握可测函数及其四则运算，可测函数与简单函数的关系，几乎处处成立的概念；2）理解叶果洛夫定理；3）理解并掌握鲁津定理及其逆定理；4）熟练掌握依测度收敛的定义，几乎处处收敛与依测度收敛的几个反例，Riese定理和Lebesgue收敛定理
第五章 积分论
1.知识点：Riemann积分，勒贝格积分的定义，勒贝格积分的性质，一般可积函数，积分的极限定理
2.考核要求：1）了解由确界式定义的Riemann积分，及Riemann积分的缺陷；
2）理解勒贝格积分的定义，掌握可积的两个充要条件；可积的四则运算，勒贝格积分与Riemann积分的关系；3）熟练掌握勒贝格积分的基本性质和绝对连续性；4）熟练掌握一般可积函数的L积分的定义和初等性质。5）牢记勒贝格控制收敛定理，列维定理，L逐项积分定理，积分的可数可加性，Fatou引理及有关积分与求导交换的定理。
第六章 微分与不定积分
1.知识点：单调函数的可微性，有界变差函数，不定积分，斯蒂尔切斯（Stieltjes）积分
2.考核要求：1）理解单调函数不连续点集的特点，掌握单调函数的微分定理。
2）掌握有界变差函数的定义及性质。3）深入理解单调函数与有界变差函数的关系。4）理解绝对连续函数定义与性质，以及它与有界变差函数的关系。5）掌握领会L积分意义下的牛顿一莱布尼兹公式，掌握绝对连续函数与不定积分之间的关系。6）了解黎曼-斯蒂尔切斯积分与勒贝格-斯蒂尔切斯测度与积分概念。
三、参考书目
《实变函数与泛函分析基础（第四版）》,程其襄等编.高等教育出版社,2019年,ISBN:9787040508109.
《实变函数与泛函分析概要（第五版）》,郑维行、王声望.高等教育出版社,2019年,ISBN:9787040512366.
本文内容整理自重庆邮电大学研究生院。
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