s同学
金融考研里合同矩阵充要条件是正负特征值个数相同但特征值不一定？
老师请问是不是 合同矩阵的充要条件就是正负特征值个数相同 但是特征值不一定相同嘛 （所以此类题目一般都是先求出特征值？）
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来自 s同学 的提问
2021-10-11 23:08:59 阅读498
s同学：
可以这样理解
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其他回答
汪同学
矩阵的特征值向量可以作为权重向量吗
A老师
我用matlab算的，本征值和对应的本征向量分别为为
h1=5.0900
x1=[-0.2978-0.9218 -0.1970 -0.1066 -0.1066]
h2=-0.0327 + 0.6750i
x2=[-0.0658-0.2764i0.9503 -0.1016+0.0436i-0.0176 + 0.0404i-0.0176 + 0.0404i]
h3=-0.0327 - 0.6750i
x3=[-0.0658+0.2764i0.9503 -0.1016-0.0436i-0.0176 - 0.0404i-0.0176 + 0.0404i]
h4=-0.0246
x4=[-0.0909 0.8927 0.3912 -0.1446 -0.1446]
h5=0
x5=[0 0.0000 0.0000 -0.7071 0.7071]
这里有两个复数根，若只在实数空间考虑问题的话，那么最大的特征根为第一个。另注：这里的求解为数值求解，有一定的精度差，我算过了，非常小，应该可以忽略。
h1=5.0900
x1=[-0.2978-0.9218 -0.1970 -0.1066 -0.1066]
h2=-0.0327 + 0.6750i
x2=[-0.0658-0.2764i0.9503 -0.1016+0.0436i-0.0176 + 0.0404i-0.0176 + 0.0404i]
h3=-0.0327 - 0.6750i
x3=[-0.0658+0.2764i0.9503 -0.1016-0.0436i-0.0176 - 0.0404i-0.0176 + 0.0404i]
h4=-0.0246
x4=[-0.0909 0.8927 0.3912 -0.1446 -0.1446]
h5=0
x5=[0 0.0000 0.0000 -0.7071 0.7071]
这里有两个复数根，若只在实数空间考虑问题的话，那么最大的特征根为第一个。另注：这里的求解为数值求解，有一定的精度差，我算过了，非常小，应该可以忽略。
巫同学
如何用计算器求矩阵特征值用的是一般的科学计算器
a老师
一般来说这些功能还是不太够用.
求矩阵的a特征值 关键还是要求特征多项式det(λe-a) 再解代数方程.
但是计算器大概没有计算带变量的矩阵的行列式的功能 所以没办法直接进行.
不过由于特征多项式的系数可以用矩阵的一些运算表示 所以阶数较小时还有办法.
查了一下 该计算器只能处理4阶以下的矩阵 所以这里也只写4阶以下的结果.
如果a是1阶矩阵 易见特征值就是a本身.
如果a是2阶矩阵 特征多项式可以写为λ²-tr(a)λ+det(a).
如果a是3阶矩阵 特征多项式可以写为λ³-tr(a)λ²+tr(a)λ-det(a).
如果a是4阶矩阵 特征多项式可以写为λ⁴-tr(a)λ³+cλ²-tr(a)λ+det(a) 其中c = (tr(a)²-tr(a²))/2.
只需使用矩阵运算求出各系数 再求相应特征多项式的根即可.
求矩阵的a特征值 关键还是要求特征多项式det(λe-a) 再解代数方程.
但是计算器大概没有计算带变量的矩阵的行列式的功能 所以没办法直接进行.
不过由于特征多项式的系数可以用矩阵的一些运算表示 所以阶数较小时还有办法.
查了一下 该计算器只能处理4阶以下的矩阵 所以这里也只写4阶以下的结果.
如果a是1阶矩阵 易见特征值就是a本身.
如果a是2阶矩阵 特征多项式可以写为λ²-tr(a)λ+det(a).
如果a是3阶矩阵 特征多项式可以写为λ³-tr(a)λ²+tr(a)λ-det(a).
如果a是4阶矩阵 特征多项式可以写为λ⁴-tr(a)λ³+cλ²-tr(a)λ+det(a) 其中c = (tr(a)²-tr(a²))/2.
只需使用矩阵运算求出各系数 再求相应特征多项式的根即可.
开同学
求矩阵最大特征根。权重向量。急！
E老师
我用matlab算的，本征值和对应的本征向量分别为为
h1=5.0900
x1=[-0.2978-0.9218 -0.1970 -0.1066 -0.1066]
h2=-0.0327 + 0.6750i
x2=[-0.0658-0.2764i0.9503 -0.1016+0.0436i-0.0176 + 0.0404i-0.0176 + 0.0404i]
h3=-0.0327 - 0.6750i
x3=[-0.0658+0.2764i0.9503 -0.1016-0.0436i-0.0176 - 0.0404i-0.0176 + 0.0404i]
h4=-0.0246
x4=[-0.0909 0.8927 0.3912 -0.1446 -0.1446]
h5=0
x5=[0 0.0000 0.0000 -0.7071 0.7071]
这里有两个复数根，若只在实数空间考虑问题的话，那么最大的特征根为第一个。另注：这里的求解为数值求解，有一定的精度差，我算过了，非常小，应该可以忽略。
h1=5.0900
x1=[-0.2978-0.9218 -0.1970 -0.1066 -0.1066]
h2=-0.0327 + 0.6750i
x2=[-0.0658-0.2764i0.9503 -0.1016+0.0436i-0.0176 + 0.0404i-0.0176 + 0.0404i]
h3=-0.0327 - 0.6750i
x3=[-0.0658+0.2764i0.9503 -0.1016-0.0436i-0.0176 - 0.0404i-0.0176 + 0.0404i]
h4=-0.0246
x4=[-0.0909 0.8927 0.3912 -0.1446 -0.1446]
h5=0
x5=[0 0.0000 0.0000 -0.7071 0.7071]
这里有两个复数根，若只在实数空间考虑问题的话，那么最大的特征根为第一个。另注：这里的求解为数值求解，有一定的精度差，我算过了，非常小，应该可以忽略。
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