开具发票时，系统的开发是“现代服务”中的“研发服务”，系统的维护与管理是“现代服务”中的“信息技术服务”。根据财税[2016]36 号印发的规定，专业技术服务，是指气象服务、地震服务、海洋服务、测绘服务、城市规划、环境与生态监测服务等专项技术服务。

贵司受托进行系统的开发是就新技术及系统进行研究与试验开发的业务活动，属于研发服务。贵司后期对该系统的维护与管理是利用计算机、通信网络等技术对信息进行生产、收集、处理、加工、存储、运输、检索和利用，并提供信息服务的业务活动，该业务是信息技术服务。

相关规定：

《财政部 国家税务总局关于全面推开营业税改征增值税试点的通知》(财税[2016]36 号)附：

《销售服务、无形资产、不动产注释》

一、销售服务

(六)现代服务。

1、研发和技术服务。

研发和技术服务，包括研发服务、合同能源管理服务、工程勘察勘探服务、专业技术服务。

(1)研发服务，也称技术开发服务，是指就新技术、新产品、新工艺或者新材料及其系统进行研究与试验开发的业务活动。

(4)专业技术服务，是指气象服务、地震服务、海洋服务、测绘服务、城市规划、环境与生态监测服务等专项技术服务。

2、信息技术服务。

信息技术服务，是指利用计算机、通信网络等技术对信息进行生产、收集、处理、加工、存储、运输、检索和利用，并提供信息服务的业务活动。包括软件服务、电路设计及测试服务、信息系统服务、业务流程管理服务和信息系统增值服务。