CFP投资规划考点讲解：债券的久期

         CFP投资规划考点讲解：债券的久期
　　什么是久期呢?久期是我们学习债券的时候涉及到的一个非常重要的概念。

　　【概念】

　　按照定义，久期是对债券的每次息票利息或本金支付时间的加权平均，每次支付时间的权重是该支付现值在债券总价值(债券价格)中所占的比例。这样的定义可以乍一听上去很难理解，通俗点来说，久期可以近似理解为债券收回未来利息和本金的平均时间。

　　我们举例来说明一下。假设现在有一只债券，息票利率5%，每年付息一次，面值100元，剩余期限2年。对于这只债券，它的现金流应该是这样子的。我们现在来想一个问题，虽说债券的期限还有2年，但我们是不是就能说这只债券回收本利的平均时间就是2年呢?其实你会发现不是这样子的。因为我们并不是所有的利息和本金都是在2年到期日时才收回，有些利息是在到期日之前就慢慢拿回来了，所以粗略的来看，这只债券本利回收的平均时间是低于2年的，也就是这只债券的久期肯定小于2年。

　　【久期的计算】

　　而这只债券精确的久期又是多少呢?这就需要我们来进行计算了。有的同学会说，根据现金流图，这只债券在1年末的时候可以收回5元利息，在2年末的时候可以收回105元的本利和。那么根据久期的定义，这个本利的回收时间的加权平均=5/(5+105)×1+105/(5+105)×2=1.9545年，正好小于2年。这样做对不对呢?我们说其实还是有一些问题的。哪里出的问题呢?问题出在了权重上。因为按照定义，每次支付时间的权重是该支付现值在债券总价值(债券价格)中所占的比例，并不是支付的现金流占总现金流的比例。这里着重强调了是现值的比例，也就意味着我们在计算久期时不能直接用5/(5+105)或者105/(5+105)作权重，因为这里都是使用了债券的利息和本金的现金流，而没有进行折现处理，因此最后计算的久期的结果也肯定就出错了。

　　那么正确的方法应该如何做呢?正确的方法我们应该先将债券的利息和本金进行折现，然后用折现的现金流来取权重。比如对于1年末收回的利息5元，我们应该先将其折现到现在，假设折现率为6%，那么1年后的5元求现值=5/(1+6%)=4.7170元;对于2年末回收的本利和105元，我们也用同样的方法对其折现，其现值=105/(1+6%)2=93.4496元。有了这两个不同时点的折现值，我们就可以把久期重新算出来了，债券的久期=4.7170/(4.7170+93.4496)×1+93.4496/(4.7170+93.4496)×2=1.9519年，这个才是正确的计算结果。

　　【久期的意义】

　　了解了久期的概念以及如何计算之后，我们要理解久期的意义。久期虽然可以理解为债券现金流回流的平均时间，但它真正具有实用性的价值在于久期可以衡量债券的利率风险，久期越大，利率风险就越高，债券价格对收益率的波动就越敏感。

　　此外，我们还要掌握几只特殊债券的久期的计算。首先是零息债券，零息债券由于息票率为0，期间没有任何利息支付，只有在到期时才能收回*10的现金流--本金，因此零息债券的久期就等于其到期期限。还有就是永续债券，永续债券没有到期期限，总是派发利息，但不收回本金。它的久期=(1+y)/y，其中y是永续债券的到期收益率。另外，如果需要计算债券组合的久期，组合久期的计算类似于投资组合预期收益率的计算，等于单个债券的久期按照市值比重的加权平均。

　　【久期的影响因素】

　　另外，我们要了解影响债券久期的因素有哪些。具体归纳总结为：息票利率越低，久期越大;到期时间越长，久期越大;到期收益率越低，久期越大;市场利率下降，久期变大。这个知识点经常在考试中出现，需要大家熟练掌握。

　　最后，我们还要来讲一讲修正久期的概念。修正久期实际上是对债券久期的一种调整，修正久期D*=D/(1+y)，其中y是债券的到期收益率。修正久期是做什么用呢?我们说上面讲过的久期可以定性的来判断债券的利率风险，久期越大，利率风险就越高，但不能作定量计算。而修正久期可以近似的定量计量利率变动导致债券价格波动的幅度。具体的公式是ΔP/P≈﹣D*×Δy，其中ΔP/P表示债券价格波动的百分比，Δy表示利率波动的百分比。举例来说，假设一只债券的修正久期为5年，那么我们可以近似的认为，当利率变动1%时，债券价格的波动幅度为5%。当然公式中的负号其实就是表示的波动方向，也就是说利率的波动方向与债券价格的波动方向相反。因此当利率上涨1%时，这只债券的价格会下跌，下跌的幅度大约为5%;同样的，当利率下跌1%时，这只债券的价格会上涨，上涨的幅度也约为5%。

　　以上就是我们对于债券久期的相关知识点的学习。

　　【总结】

　　在CFP投资规划的考试中，对于债券久期的考察是很灵活的，既要求定性判断，也要求定量计算。主要归纳总结为以下几点：

　　1、能够判断哪些因素影响债券的久期，以及具体是如何影响的;

　　2、对于特殊债券以及债券组合久期的计算;

　　3、修正久期的计算以及定性的解释。

　　下面我们来看一道题练习一下：

　　【例题】

　　A债券面值为100元，息票率为8%，剩余期限为5年，B债券为5年期零息债券，两债券的到期收益率均为6%，其他条件不变，当市场利率上升时，A债券的久期将( )，B债券的久期将( )。

　　A.增长;不变

　　B.缩短;不变

　　C.增长;增长

　　D.缩短;缩短

　　本题考察债券久期的影响因素。对于普通债券而言，市场利率上升，久期变小;而对于零息债券而言，其久期始终等于到期期限，因此久期不变，所以应该选B。

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