证券投资分析考试辅导:资本资产定价模型

　　(一)资本资产定价模型的原理
　　1．假设条件。资本资产定价模型所隐含的某些假设包括：
　　①投资者通过投资组合在某一段时期内的预期收益率和标准差风险、来评价这个投资组合的好坏。
　　②投资者永不满足，因此，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较高预期回报率的那一种。
　　③投资者是厌恶风险的，因此，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较小标准差的那一种。
　　④每一个资产都是无限可分的，意味着，如果投资者愿意的话，他可以购买一个股份的一部分。
　　⑤投资者可以以一个无风险利率贷出即投资、或借入资金。
　　税收和交易成本均忽略不计。
　　⑦所有投资者都有相同的投资期限。
　　⑧对于所有投资者，无风险利率相同。
　　⑨对于所有投资者，信息是免费的并且是立即可得的。
　　⑩投资者具有相同预期，即他们对预期回报率、标准差和证券之间的协方差具有相同的理解。
　　下面是简化了的CAPM模型的假设条件。
　　假设一：期望收益率和方差(风险)是投资者选择证券投资组合的*10依据。也就是说，投资者所选择的证券投资组合都建立在期望收益率和方差的基础上。
　　假设二：每个投资者具有完全相同的预期，并且都按照马克威茨模型所述的方法来选择自己的证券组合。
　　假设三：在证券市场上没有“摩擦”，即，整个市场上的资本自由流通没有障碍、信息的自由流通没有阻碍。具体地说，在该假设下，没有与交易有关的交易成本，不存在对红利、股息收入和资本收益的征税。同时假设，与交易相关的信息向市场中的每个投资者的流通是自由的，不限制投资者交易中的卖空行为，投资者借贷的数量没有限制，证券市场中只有一个无风险利率。
　　2．资本市场线(CMl)。
　　如果证券组合由风险证券A和无风险证券B，则组合的期望和方差为：
　　E(rP) =xA*E(rA) + (1一xA) *E(rB)， σp=xA*σA ；
　　这是一条连接(rB，0)点和(rA，eA)点的直线。在有无风险证券的情况有效边界就成了直线，即，图中的Ⅷ。
　　略
　　每个投资者将沿图中的射线m选择一点。较保守的投资者将贷出一些资金，而将其余的资金投资于市场证券组合M：R上；喜好冒险的投资者将借入资金，以便将比初始资金更多的资金投资于市场组合上，但所有点都将停留在射线m(或删)上。这条线就称为资本市场线。从这条线出发，可以得到对风险和收益关系的完整描述。
　　与整个市场风险证券比例一致的证券组合称为市场证券组合。用M表示市场组合，xMi表示市场证券组合中证券i的比例，i=1表示无风险证券。设市场存在的证券种数为n，则：
　　略
　　式中，坪为证券Pi的价格，Qi为证券i的总股数，则，Pi Qi即为证券i的市场总价值。这里证券1表示无风险证券，因而风险证券种数为n—1种。
　　市场组合是由所有证券构成的组合，在这个组合中，投资于每一种证券的比例等于该证券的相对市值。一种证券的相对市值简单地等于这种证券总市值除以所有证券的市值总和。
　　从形式上，资本市场线表示为下列的直线方程，
　　E(rp)=rf+re*σp其中，re=（E（rm）-rf）/σm
　　R m为市场组合M的收益率，σm为市场组合收益率的标准差。
　　资本市场线中的截距rf是无风险利率，它表示即期消费的“价格”。比如，投资者将资金即期消费掉，而不是贷出，则他实际上放弃了rf的消费。因为不然，他如果贷出，在将来可以多得rF的消费。在这个意义上也可以说，rP是对在时间上推迟消费的奖励。所以也称rF为资金的时间价值。
　　投资者如果希望增加期望收益率，则必须承担更多的风险。资本市场线的斜率re则指出了期望收益率与风险的比例关系。投资者选择有效组合，即他总在资本市场线上获得位置，斜率则表示了多承担单位风险所能获得的期望收益率上的奖励，或者说，降低单位风险必须放弃re的期望收益率。因此，斜率Ie是风险减少的 “价格”，即，风险的价格，对每一个投资者是一样的。
　　从E(rP)二ry+rP*σP可知，有效的投资组合P的期望收益率E(rP)分成两个部分。*9部分是rP，是对放弃即期消费(即等待时间)的奖励；第二部分是reσP(风险价格X风险)则是对所承担的风险σP的奖励，称之为风险溢价，它与风险的大小卸成比例。
　　随着rP与re在不同时期的变化，资本市场线也将变化，因而一条资本市场线只反映特定时期风险与期望收益率之间的关系，这个特定的关系由当时的时间价格和风险价格所决定。rP表示人们对时间的偏好程度，re表示人们对风险的厌恶程度。　　3．证券市场线(SML)。
　　单个证券的总风险分成系统风险和非系统风险。系统风险能够得到收益的补偿。非系统风险则与收益无关，只能通过分散投资进行消除。
　　显然，在资本资产定价模型的基本假设下，由于人们均选择有效证券组合，单个证券的非系统风险对投资者来说无关紧要，与投资者密切相关的是单个证券的系统风险，因而对单个证券来说，我们实际上需要阐述的是系统风险与期望收益率之间的关系，这便是资本资产定价模型的核心内容。
　　只有对组合的方差有“作用”的部分才能获得奖励，因此，在资本资产定价模型的假设下，单个证券的风险中对有效组合的贡献部分才与收益有关系。单个证券的风险“作用”用下面的方法测定。
　　假设组合为rm=xm2r2+XM3r3+…+XMnrn，证券i对方差σ2m的“作用”以用COY(ri，rm)=σiM来衡量。也可以用βi衡量：βi=COY(ri，rm)／σ2m
　　市场对组合风险所提供的奖励是对单个证券提供的奖励的总计。这种奖励应该按照各单个证券的贡献大小按比例进行分配。单个证券所获得的收益率与风险“作用”的关系如下：
　　略
　　如果以β为自变量，以E(ri)为因变量，这个公式就表示一条直线，这条直线就是证券市场线(SML)。
　　E(ri)—rP是对证券i承担风险的奖励，E(rm)—rP是对整个市场风险的奖励，而βi是证券i对市场组合风险的“作用”。在资本资产定价模型的假设下，单个证券i的风险用βi来测定。这个βi就是证券i的β系数。
　　对无风险证券而言，βi=0。对于市场组合M而言，βm=1。
　　在给定相关系数ρpm的情况下，可以用相关系数取代β系数的位置。具体的表达式为：
　　略
　　对于证券组合P，证券市场线和p系数的计算公式如下：
　　略
　　组合P的权数为(xl，x2，…，xn)，组合的p系数等于单个证券的p系数的加权平均。
　　(二)资本资产定价模型的应用
　　1． 资产估值。
　　利用CAPM模型，可以计算在均衡条件下，证券价格应该处在的位置。进而可以利用CAPM模型是发现偏离均衡(理论)价值的证券。判断证券价格是处在何种地位，是高估还是低估。
　　α系数是用来测定证券价值偏离的具体指标。如果。大于0，表示市场价格偏低，估值过低，应当买人；。小于0，表示，市场价格偏高，估值过高，应当买出。
　　2．资源配置。
　　对于市场估值过高的证券，需要减少持有比例。对于估值过低的证券应该增加持有比例。
　　根据p系数选择应该购买的证券，
　　如果认为今后大的形势将要上升，构建组合的时候应该选择p系数大的证券；反之，应该买入p系数下的证券。
　　(三)资本资产定价模型的有效性
　　资本资产定价模型的有效性有两层含义。*9，进行资本资产定价模型所使用的假设条件是否可以基本概括实际的现实，而不至于与现实相差太大。第二，认为单个证券或证券组合的风险溢价与系统风险之间是线性关系是否恰当，是否还有其他形式的关系。这方面的研究现在还没有一个明确的结论。